¿Qué tema desarrolló en su tesis?
El trabajo refleja un estudio las potencias fraccionarias de operadores diferenciales parciales de segundo orden, su caracterización y sus propiedades de regularidad tales como desigualdades de Harnack, interacción con ciertos espacios de funciones suaves y estimaciones de Schauder.
Podríamos decir que los operadores diferenciales fraccionarios son derivadas fraccionarias. Aunque suene raro, es posible hablar de la media derivada de una función o de calcular pi-derivadas. Este tipo de operadores han despertado en la comunidad matemática un gran interés en los últimos años debido a que aparecen de forma natural en muchos problemas y modelos de la mecánica de fluidos, de matemática financiera, de física cuántica, entre otros.
¿Podría citar un ejemplo?
Un ejemplo es la llamada ecuación quasi-geostrófica, que modela la evolución de la temperatura en la interfase que se forma cuando dos frentes de aire, digamos uno frío y otro caliente, chocan en la atmósfera.
En la tesis se caracterizan operadores fraccionarios generales utilizando un problema de extensión vía una ecuación diferencial. Esta herramienta en el caso particular del Laplaciano fraccionario había sido desarrollada por Caffarelli y Silvestre y sirvió para probar existencia de soluciones clásicas para la ecuación quasi-geostrófica. Además, se prueban ciertos resultados de teoría de regularidad de ecuaciones en derivadas parciales para las potencias fraccionarias del oscilador armónico, un operador básico en mecánica cuántica. Finalmente se muestra que, en efecto, el oscilador armónico fraccionario se comporta como una derivada fraccionaria cuando actúa sobre funciones suaves.
¿Cuál es su relación con la Universidad Autónoma de Madrid?
Para realizar mi tesis conté con una beca-contrato de “Formación de Personal Investigador” otorgada por el Ministerio de Educación de España. El primer año obtuve el Master en Matemáticas y Aplicaciones. Actualmente continúo como investigador contratado a tiempo completo en la UAM.
¿Qué significa haber rendido su tesis con Mención Europea?
La Mención Europea es una distinción de calidad a nivel europeo que se otorga a las tesis que han cumplido ciertos requisitos. Uno de ellos es haber realizado, durante la etapa de realización una estancia de investigación de al menos tres meses de duración fuera de España en otra institución de enseñanza superior o de investigación europea.
Durante mi doctorado pasé 4 meses en la University of Edinburgh en Escocia, trabajando en ecuaciones diferenciales estocásticas bajo la dirección del profesor István Gyöngy. Además, para la defensa de tesis, se deben aportar informes del trabajo de al menos dos miembros de universidades europeas no españolas. Finalmente, parte de la Tesis doctoral, al menos resumen y conclusiones, debe ser redactada y presentada en una de las lenguas oficiales de la Unión Europea distinta a las lenguas oficiales en España. En este apartado elegí el inglés.
¿Por qué viajó a España?
Cuando estaba terminando la Licenciatura en Matemáticas en la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales, decidí hacer el doctorado. Averiguando, me llegó la información de que el Ministerio de Educación de España ofrecía una beca para ir a Madrid a hacer la tesis con el profesor Torrea.
Tuve la suerte de entrevistarme personalmente con Torrea en diciembre de 2005 en un congreso que se realizó en Buenos Aires en honor al profesor Carlos Segovia Fernández.
Me interesaban temas de análisis armónico y la propuesta de trabajo de Torrea me pareció estupenda. En ese congreso el profesor Luis Caffarelli presentó un mini-curso donde explicaba los resultados de la tesis de su alumno Luis Silvestre, que versaba sobre problemas de ecuaciones en derivadas parciales con Laplacianos fraccionarios. Fue en ese congreso donde nació esta oportunidad y mi tema de tesis.
¿Actualmente en qué ámbito se desempeña?
Continúo como investigador contratado en la Universidad Autónoma de Madrid. Estoy a cargo de proyectos de investigación sobre ecuaciones en derivadas parciales. A su vez mantengo contacto en otros proyectos con profesores de Escocia y Tenerife, y en Argentina con investigadores de la Universidad Nacional del Comahue y la Universidad Nacional del Litoral en temas de ecuaciones diferenciales y análisis armónico.
¿Cuál es su relación con nuestra Facultad?
Me gradué en la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales en el año 2005. Desde que empecé la carrera y gracias a mis profesores fui descubriendo que me gustaba mucho el análisis matemático y las ecuaciones diferenciales. Hice varias materias optativas en esos temas. Entablé una buena relación con todo el cuerpo docente del Departamento de Matemática. Aprovecho la ocasión para decir que estoy muy agradecido con todos los profesores que tuve en la carrera por la calidad de la enseñanza y la formación que me brindaron y también agradezco a las autoridades de la institución. |
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